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台湾夜市游戏-麻將賓果(1)

  发布时间:2013-11-12
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麻將賓果之分析

在逛台灣的夜市時,你可見到一種遊戲叫做「麻將賓果」。我一向偏愛益智及機遇遊戲,但懷疑其中獎率應是偏低,故決定要分析一下。我遂編寫了電腦程序予以計算,而得到所欲各項機率之分佈。現將我研究分析的結果公佈於此,让各位一窺其豹:

遊戲使用道具

请参考下图,本遊戲使用之道具有:預先選定之36張不同麻將牌,及一6 x 6之對獎盤,其上印有該36張麻將牌之圖案。該盤上共有縱向6條、橫向6條、對角線2條,共計14條之連線,每一連線均串聯6張牌。

 

基本規則

各夜市遊戲攤位之規則不盡相同。我所遇到的遊戲之規則為:玩家向攤主繳納台幤100元,即可連玩一套 5局。每一局開始,攤主將該36張麻將牌牌面向下洗牌之後,玩家即可自其中任選15張,並將選出之牌,一一與對獎盤上之麻將圖案匹配,並置於該相配之圖案上。當15張牌置放完畢,若有任一連線填滿6張牌,即視為中獎。若無一連線填滿6張牌,但只要任一連線有5個牌位填滿,即稱為聽牌;聽牌時玩家可自剩餘之21張牌中,任選3張補牌再行匹配,補牌後若能填滿任一連線,亦視同中獎。

至於聽牌時是否非得要5缺1之連線補滿後才能中獎,而若同時有4缺2之連線或3缺3之連線,在補了3張牌之後能夠填滿所有空缺,是否仍視同中獎?抱歉,因當時未出現後兩種情況,故我不能確定,但是我認為應當視同中獎。基本上,出現5缺1之連線同时與4缺2之連線或3缺3之連線並存之情況後,然後後兩種連線能夠再以3張牌補滿之機率甚微,攤商實不必太過苛刻,而應慷慨給獎。〈我的分析不但是根據給獎而做,甚至當發生5缺1之連線與4缺2之連線能同時補滿時,我算作二個連線中獎;當然,若同時有三個5缺1之連線被補滿時,我也算作三個連線中獎,儘管這輩子恐怕都見不著!〉

獎品

據悉,每一連線中獎時可獲得價值約一、兩百元的獎品;若一次即獲二連線,則可獲價值七、八百元的獎品。獎品多半是填充動物玩具

中獎機率

初始中獎機率是未聽牌之中獎率,而聽牌中獎機率是有聽牌之中獎率。玩家有39.21% 的機會會聽牌,補牌後則有18.38%的機會可中獎。以下是電腦計算分析的結果:

完成連線

初始中獎機率

聽牌中獎機率

總中獎機率

一連線

3.567893%

7.034217%

10.60211%

二連線

0.014755%

0.172267%

0.187022%

三連線

0.000001%

0.000446%

0.000447%

根據分析,每一局所有完成連線之初始中獎率是3.58%,有聽牌之中獎率則是7.21%, 故總中獎率為10.79%。 玩一套五局的中獎機率分佈情形,則如下所示 (此中獎次數係涵蓋所有一至三個連線) :

中0次

56.5038%

中1次

34.1694%

中2次

8.2652%

中3次

0.9996%

中4次

0.0605%

中5次

0.0015%

平均來說,每玩2.3套就有一套可中獎。我在網路上看到有人抱怨,玩了十套,結果一套也沒中,運氣很背,這發生的機率是1/332。

一套 6局

據悉在某些麻將賓果攤位,若玩家向攤主繳納100元,即可連玩一套 6局。玩一套六局的中獎機率分佈情形,則如下所示:

中0次

50.4073%

中1次

36.5792%

中2次

11.0602%

中3次

1.7836%

中4次

0.1618%

中5次

0.0078%

中6次

0.00016%

每套多玩一局,中獎率自然就略為提高了。平均來說,每玩2套就有一套可中獎。

玩家期望值

期望值乃根據機率分佈與獎品價值計算而出,在此是指玩家每100元的賭注所能期望的平均報酬。

若假定一連線的獎品價值150元,二及三連線的獎品價值750元,則玩家的期望值為 -13.45元。

若假定一連線的獎品價值200元,二及三連線的獎品價值750元,則玩家的期望值為 +13.05元。

由以上可得知,攤商將一連線的獎品價值每增減50元,即可造成26.5元的期望值上的差距。若有遊戲攤位之規則及給獎同上所述,且其一連線的獎品價值在176元以上,則其遊戲是對玩家有利的。

一套可玩六局的話,若獎品的價值是一連線150元,二及三連線是750元,則玩家的期望值為 +3.86元。


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