转繁体
帐号
密码
验证码
验证码
当前位置: >> 博弈知识

打败21点-算牌术

  发布时间:2013-11-19
【字体:   
 

1960年代早期有一位艾德‧索普教授 (Ed Thorp) 发明了第一代的算牌术并写了一本书「打败庄家」(BEAT THE DEALER) 来介绍它。在2008年当一部描写21点算牌客的电影 ”21”问市之后,21点算牌术引起了大众广泛的注意。我们何以能够靠算牌术在玩21点时赢钱呢? 简单地说,21点中牌的组合概率,会随着不同的牌的出现而改变,玩家若能掌握其变化而调整其注码与打牌策略,即可获得优势,而欲掌握概率之变化,则得倚仗算牌系统 (card counting system) 之运用。

以下我们将介绍一些算牌系统、算牌原理及方法。

1. 算牌系统

玩21点之算牌客用算牌系统算出一个指数,以估量目前是否有玩家优势,也据以做为调整打牌策略的参考。

1.1 去除效应

一个算牌系统,是将扑克牌中十种面值的牌,分成正值及负值两类,并给予每一类中每一面值的牌一个权重 (weight),此权重系根据每一面值的牌在整副牌中的「去除效应」 (effect of removal) 而得之。所谓去除效应,指的是从一副牌中抽除某一张面值的牌之后,以计算机计算出算牌客的期望值,再与原使用整副牌时的期望值相较,而得到其对算牌客的影响效应,若此效应值是负的,就意谓如果少了这某张面值的牌之后,就会对算牌客不利;而若此效应值是正的,就意谓如果少了这某张面值的牌,会对算牌客有利。此效应值会因各牌面值及牌规的不同,而大小不一、各有利弊。总括来说,2、3、4、5、6、7等面值的牌对算牌客不利,而9、10、A等面值的牌则对算牌客有利。以效应大小来说,3、4、5、6及10、A等牌较为显著,2、7、9则较弱,而8则算是中性牌,几乎无利弊可言。

了解了去除效应之后,就容易让我们了解算牌系统是如何设计产生了。设计算牌系统时必须对每一张面值的牌按其去除效应加权。基本上,去除某一张牌后产生的效应愈大,则赋予该牌之权重就愈大,反之则愈小或不加权。去除效应值原非整数,但为了算牌便易起见,权重皆简化成整数 (Wong‘s Halves算牌系统因使用0.5权重而属例外) 。

1. 2 平衡式算牌系统

让我们先介绍平衡式算牌系统 (balanced count)。不论正负,所有的牌中最高权重为1者称为一级算牌系统 (level 1),最高权重为2者称为二级算牌系统,依此类推至最高权重为4者称为四级算牌系统 (level 4)。以下让我们介绍一至四级之算牌系统 (10代表10、J、Q、K):

平衡式算牌系统

A

2

3

4

5

6

7

8

9

10

High-Low (简称Hi-Lo)

-1

1

1

1

1

1

0

0

0

-1

Hi Opt II

0*

1

1

2

2

1

1

0

0

-2

Uston APC

0*

1

2

2

3

2

2

1

-1

-3

Revere APC

0*

2

2

3

4

2

1

0

-2

-3

0*: A 在这三种算牌系统中是一张必须分开来算 (side count) 的牌。算牌客算牌时把A当做0不计数,但必须记住有多少张A已经出现,以当做调整下注的参考。我们将于后讨论其原由。

上述算牌系统皆属平衡式,也就是说,若将所有牌之正负权重相加后,其总合应为0 (请注意:面值为10的牌有四种)。

1. 3 非平衡式算牌系统

另有算牌系统属非平衡式 (unbalanced count);换言之,若将所有牌之正负权重相加后,其总合不为0。Knock-Out (简称K-O) 就是一种非平衡式算牌系统,其各牌权重如下:

算牌系统

A

2

3

4

5

6

7

8

9

10

K-O

-1

1

1

1

1

1

1

0

0

-1

若将一副牌按以上K-O每张牌之权重相加后,其总合为  (+1 x 6 x 4) + (-1 x 5 x 4) = +4。

2. 如何算流数及均数

2.1 平衡式算牌系统

决定了算牌系统之后该如何算牌呢? 如使用之算牌系统是平衡式,我们就从0开始,将每一张出现的牌,根据其权重加加减减之后,可得到一个称为「流数」(running count) 之指数。但是算出流数之后,我们还得把此流数除以剩下的牌副数,以得到一个「均数」(true count) ,此均数若是正值,即代表对我们有利,故下一把牌即可加码押注;此均数若是负值,即代表对我们不利,故下一把牌即下最小注或不下注。将流数除以剩下的牌副数之目的,在于反映算牌客实际的优势,以避免在剩下的牌还很多时,被任何高值之流数所误导,并给予算牌客依其实际优势做下多少注的参考。均数越高,下注越大。使用平衡式算牌系统,一副牌从头算到尾,最终流数必为0,否则算牌时就有失误。

均数的算法会因算牌系统而异,其差别在于如何算剩下的牌副数。Hi-Lo及Hi-Opt II是除以剩下的整副牌数;换言之,若还剩三副牌就除以3,若还剩1.25副牌就除以1.25,依此类推。Uston APC 及Revere APC则是除以剩下的半副牌数;换言之,若还剩三副牌就除以6,若还剩1.5副牌就除以3,依此类推。

现在让我们举个算牌的例子。假设我们使用 Hi-Lo 之算牌系统,则2、3、4、5、6 等面值的牌算作 +1, 而10 和A则算作 -1。假设我们获得的两张牌是3 、2,而庄家面牌是J,  则流数是1+1-1 = +1。假设我们补牌补到6,故从流数加1,使流数等于2。我们再补牌,补到A,故从流数减1,使流数等于1。我们再补牌,补到2,故从流数加1,使流数等于2。现在我们这手牌是14点,须再补牌,补到K,故从流数减1,使流数等于1,而我们这手牌也爆了。假设庄家掀开之底牌是5,故流数 +1之后变成2。假设我们是使用一副牌,因现已发出8张牌,故剩下的牌是 (52-8)/52 = 0.85副,均数为2/0.85 = 2.35。 由于Hi-Lo算牌系统要在均数达到 +2时才对我们有利,而此均数为 +2.35,故下把牌立刻加码。

均数不但是下注的指标,也是调整打牌策略的参考凭据。每种算牌系统都有一套调整打法,这是根据均数值来调整基本打法 (basic strategy) 的打牌策略,算牌客须牢记在心。譬如,当均数是正值时,若我们拿到16点,而庄家面牌是10时,我们即不再补牌。

2.2 分开算A

前面提及A 在三种算牌系统中是一张必须分开算的牌,算牌客算牌时把A当做0不计数,但必须记住有多少张A已经出现。由于A的作用主要在于增进拿到21点的机会,但对于打牌策略无什助益,故将A分开算有助于打牌策略的精确度。算牌客只要在下注前暂时将A的权重计入流数即可。每半副牌应有二张A,若已发了半副牌却已出现五张A,就表示剩下的牌中少了应有的三张A;若已发了半副牌只出现一张A,就表示剩下的牌中多了一张A。少了A时我们要从流数减去少去的A的权重,多了A时我们要从流数加上多出的A的权重,再将此调整后的流数转换成均数以决定下注额。一旦决定了下注额之后即将此调整后之流数抛弃,而回复到原来的流数,再转换成均数以当做调整打牌策略的参考。以下列出前述三种算牌系统做为下注参考的A的权重:

算牌系统

Hi Opt II

Uston APC

Revere APC

A的权重

2

3

4

请注意,以上A的权重并无正负,其用于加或减乃视相对于正常情况下A的多寡而定。

2.3 非平衡式算牌系统

非平衡算牌系统算牌法与平衡算牌系统不同,使用非平衡系统不用将流数转换成均数,故它的好处是在于不但省却估量剩下的牌副数的麻烦,也不会有因使用除法转换所造成之误差。此外,使用K-O时必须了解何谓初流数 (Initial Running Count) 及关键数 (key count):

使用牌副数

初流数

关键数

1

0

+2

2

-4

+1

6

-20

-4

8

-28

-6

非平衡算牌系统之关键数乃是否加注的指标,流数则是调整打牌策略以及加注大小的参考凭据。初流数及关键数会因使用之牌副数而变化。玩二副牌时之初流数为 -4,也就是说一开始时之流数非0而是 -4。玩八副牌时一开始之流数是 -28。关键数则是下注的转折点,当流数低于关键数时,下一把牌即下最小注或不下注,反之则加注。

3. 选择算牌系统

选择算牌系统时,我们得考虑几个因素。

3.1 运用难易度

第一个因素是运用难易度。除了一级算牌系统 High-Low之外,其余二至四级之算牌系统皆具有权重是大于1之牌。High-Low的优点是容易加减不易出错,而这正是二至四级之算牌系统的缺点,因前述之二至四级之算牌系统加减不易,且还必须将A分开算以便更精确地调整赌注及打法,以致容易误算。一个误算的损失,就有可能使算牌客原有的微小优势荡然无存。

3.2 下注关联度

除了运用难易度之外,我们也得考虑另一个因素「下注关联度」(betting correlation) 。下注关联度指的是算牌系统是否能正确地指出有利与不利的程度与下注时机,譬如,以High-Low的下注关联度是0.97来说,它代表的是有97% 的机会High-Low能正确地指示出适当的下注。以下是各算牌系统之下注关联度:

算牌系统

下注关联度

打法效率

Hi-Lo

.97

.51

Hi Opt II

.91

.67

Uston APC

.91

.69

Revere APC

.92

.66

K-O

.98

.55

3.3 打法效率

另有一个得考虑的因素是「打法效率」(playing efficiency),请参照上表。算牌所得之均数亦是用来做调整打牌策略的参考,譬如,当均数是正值时,若我们拿到16 点,而庄家面牌是10时,我们即不再补牌。级数较高之算牌系统,对打牌策略的调整就较准确,故打法效率较高。但是策略的调整,在玩六或八副牌之21点时,对增加算牌客的优势不大,故建议在玩一或二副牌之21点时,才选用级数较高之算牌系统。

综观以上因素,Revere APC太过复杂,正确最为重要,故建议初学算牌者使用一级算牌系统如Hi-Lo或 K-O。择定算牌系统之后我们还得购买该算牌系统的著作,否则学不到其打牌调整策略。以下列出本文介绍之算牌系统之作者与书名:

算牌系统

作者

书名

Hi-Lo

Stanford Wong

Professional Blackjack

Hi Opt II

Lance Humble

The World’s Greatest Blackjack Book

Uston APC

Ken Uston

Million Dollar Blackjack

Revere APC

Lawrence Revere

1. Playing Blackjack as a Business

2. The Revere Advanced Point Count Strategy

K-O

Olaf Vancura & Ken Fuchs

Knock Out Blackjack

4. 下注

了解如何算牌之后,我们还得懂得如何下注。理想的下注方法是随着优势的递增而加码,类似一个上升的下注斜坡 (betting ramp)。以下是Hi-Lo下注斜坡的一个例子:

均数

下注单位

0或1

0或 1

2

2

3

4

4

6

5+

12

下注单位由你自己决定,一个单位可以是 $5,也可以是 $500。下注斜坡皆有一个下注幅度 (bet spread)。以上的下注幅度是1 - 12,亦即最高注是最低注的12倍。在均数是 +5时就应当下最高注了。下注幅度应随使用牌副数调整,副数愈多,幅度应愈大,否则赢利有限。一般来说,玩二副牌时1 - 8的幅度适当,玩六副牌时得1 – 16才有些赚头,但还得视许多状况条件而定,如发牌深入度 (deck penetration) ,是否每手下注及牌规等。

本文算是一个算牌简介,各位有志于做一名职业算牌客者还有许多必须学习的知识,日后作者有空再行撰文介绍。


阅读:(4991) 分享 :
本网站所有公开文章的版权均属于ChineseGaming所有,使用或转载本网站内容前需征得ChineseGaming的同意。
上一篇: 打败百家乐-电脑算牌(2)     |下一篇: 百家乐长龙的奥秘(2)
 

中华博弈网 版权所有 Copyright © 2013-2018 ChineseGaming All Rights Reserved.